A metalógica é o estudo de sistemas de lógica formais e a tentativa de provar coisas acerca desses sistemas, e.g., se um dado sistema é consistente (i.e., se não prova fórmulas contraditórias), correto (i.e., se tudo o que demonstramos num sistema é uma verdade lógica) e completo (i.e., se todas as verdades lógicas são demonstradas no sistema). Assim, em metalógica não nos focamos em testar a validade dos argumentos, mas sim na análise dos próprios sistemas de lógica. As principais questões da metalógica são as seguintes: “Que fórmulas podem ser provadas ou demonstradas em tal sistema?”, “Podemos provar as mesmas coisas neste sistema como no sistema X?” e “Pode-se escrever um programa de computador para determinar se uma dada fórmula pode ser provada neste sistema?”. Um aspeto simples da metalógica é o seguinte: sabemos que na lógica são apresentadas as regras gramaticais que permitem construir uma fórmula bem formada na lógica proposicional. Dadas essas regras, pode-se concluir que não há a mais longa fórmula bem formada, pois se houvesse poderíamos torná-la mais longa ao acrescentar mais um símbolo de negação ¬. Esta simples conclusão é sobre um sistema de lógica e, por isso, faz parte da metalógica. De acordo com Williamson (2013), o debate entre excecionalismo e antiexcecionalismo também sucede no âmbito da metalógica.
Bibliog.: WILLIAMSON, Timothy, “Logic, metalogic and neutrality”, Erkenntnis, n.º 79, 2013, pp. 211-231.
Domingos Faria
