O silogismo é uma forma argumentativa, dedutiva de proposições categóricas, constituída por duas premissas e uma conclusão e apenas com três termos: o termo maior é o predicado da conclusão e repete-se só numa das premissas. A premissa que contenha este termo designa-se “premissa maior”. O termo menor é o sujeito da conclusão e repete-se só na outra premissa. A premissa que tem este termo designa-se “premissa menor”. E o termo médio surge em cada premissa, mas não na conclusão. Um exemplo simples de silogismo é o seguinte: “Toda a virtude é louvável. Nenhum pecado é louvável. Logo, nenhum pecado é virtude.” Neste caso, “virtude” é o termo maior, “pecado” o termo menor, e “louvável” o termo médio. Mas será esse um silogismo válido? Ou seja, será a conclusão “nenhum pecado é virtude” uma consequência lógica das premissas?
Aristóteles (1989) foi o primeiro a empreender um estudo sistemático de inferências com a estrutura do silogismo, sendo por isso considerado o fundador da lógica. Normalmente, Aristóteles representa as proposições categóricas ou assertóricas (como “nenhum pecado é virtude”) por meio de uma certa construção artificial usando o verbo “pertence a.” Por exemplo, ele usa a frase “A pertence a todo B” em vez de “Todo B é A,” e “A não pertence a algum B” em vez de “Algum B não é A”. Aristóteles foca-se em quatro tipos de proposições categóricas, que são habitualmente identificadas pelas letras “a” (universal afirmativa), “e” (universal negativa), “i” (particular afirmativa) e “o” (particular negativa). Além disso, costuma-se usar a letra “x” para indicar que uma proposição é não-modalizada. Assim, utilizando a notação de Malink (2013) e de outros especialistas, podemos escrever as quatro proposições centrais da lógica silogística da seguinte forma:
- AaxB = A pertence a todo B = Todo B é A;
- AexB = A não pertence a nenhum B = Nenhum B é A;
- AixB = A pertence a algum B = Algum B é A;
- AoxB = A não pertence a algum B = Algum B não é A.
Nesta notação, “A” representa o termo predicado, “B” o termo sujeito, e expressões como “ax”, “ex”, etc., representam a cópula. Tendo por base esta notação, o silogismo que estamos a analisar apresenta a seguinte forma:
- BaxA
- BexC
- :. AexC
Na premissa 1 (a premissa maior), afirma-se que toda a virtude é louvável; na premissa 2 (a premissa menor), que nenhum pecado é louvável; e na conclusão afirma-se que nenhum pecado é virtude.
No sistema dedutivo aristotélico, silogismos com esta forma são válidos. Este é um sistema de lógica que se baseia em sete regras de dedução, nomeadamente as três regras de conversão e os quatro silogismos perfeitos da primeira figura. Neste sistema, as deduções diretas começam com as proposições que são as premissas de um dado argumento, e cada uma das proposições subsequentes é derivada a partir das proposições precedentes por meio de alguma das sete regras de dedução. A última proposição será a conclusão da dedução. Por exemplo, em 1.5 27a9-14 dos Analíticos Anteriores, existe uma dedução direta de Aristóteles para provar a validade da forma de silogismo que estamos a analisar. Ou seja, na lógica silogística, a conclusão “nenhum pecado é virtude” é uma consequência lógica das premissas “toda a virtude é louvável” e “nenhum pecado é louvável”.
Bibliog.: ARISTÓTELES, Prior Analytics, trad. Robin Smith, Indiana, Hackett Publishing Co, Inc., 1989; MALINK, Marko, Aristotle’s Modal Syllogistic, Cambridge, Harvard University Press, 2013.
Domingos Faria
